المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۴۳

سوال ۴۳

در یک چندضلعی ساده (نه لزوماً محدب) تمام قطرها را رسم کرده‌ایم و روی هر قطر تعداد اضلاعی که توسط آن قطر قطع می‌شود را نوشته‌ایم (یک قطر یک ضلع را وقتی قطع می‌کند که با آن نقطه‌ی مشترکی داشته باشد‎.‎)

آیا همواره مجموع اعداد نوشته شده روی قطرها زوج است؟

پاسخ

در پنج ضلعی زیر عدد قطر $AD$ برابر ۵ و عدد موجود بر روی هریک از سایر قطرها ۴ می‌باشد که مجموع کل آن‌ها فرد می‌شود.


ابزار صفحه