سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۴
سوال ۴
ده نقطه‌ی متمایز $a_2$، $a_1$،… و $a_{10}$ بر روی صفحه‌یی قرار دارند به‌طوری که هیچ سه‌تایی از آن‌ها روی یک خط نیستند. برای هر سه عدد متمایز $j$، $i$ و $k$ مجموع تمام زاویه‌های $\angle{a_ia_ja_k}$ به‌طوری که $\angle{a_ia_ja_k}<180^\circ$ چند درجه است؟
- $18200$
- $19800$
- $21600$
- $33600$
- $43200$
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
به ازای هر سه نقطه‌ی متمایز یک و فقط یک مثلث ایجاد خواهد شد که آن مثلث سه زاویه‌ی کم‌تر از $180^\circ$ داشته و مجموع آن سه زاویه $180^\circ$ می‌باشد. بنابراین جواب مورد نظر برابر $\binom{10}{3} \times 180^\circ$؛ یعنی ۲۱۶۰۰ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
