المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۲۳

سوال ۲۳

تعدادی عدد طبیعی متفاوت داده شده‌اند که مجموعشان برابر ‎۱۳‎ می‌باشد. بیش‌ترین مقدار حاصل‌ضربشان چه‌قدر است؟

  1. ۴۲
  2. ۶۰
  3. ۷۲
  4. ۷۵
  5. ۸۰‎

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

ادعا می‌کنیم تجزیه‌ی $13=4+3+6$ حالت بهینه است.

در بین گزینه‌ها گزینه‌ی بزرگ‌تر از ادعای ما اعداد ۷۵ و ۸۰ می‌باشند که هر دو مضرب ۵ می‌باشند. اگر ۱۳ را به صورت $13=8+5$ تجزیه و سپس عدد ۸ را به صورت‌های دلخواه مانند $6+2$ یا $1+3+4$ یا $1+7$ تجزیه کنیم در همه حال حاصل ضرب به‌دست آمده از ۷۲ کم‌تر خواهد شد.


ابزار صفحه