المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۱۴

سوال ۱۴

یکان یک عدد ‎$k$ رقمی ‎۷‎ است. می‌دانیم اگر یکان این عدد را از سمت راست عدد برداریم و در سمت چپ آن بگذاریم، عدد ما ‎۵‎ برابر می‌شود. ‎$k$‎ حداقل چند است؟

  1. ۴
  2. ۵
  3. ۶
  4. ۷
  5. ۱۰‎

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

$\overline{va_n...a_3a_2a_1} = 5\times \overline{a_n...a_3a_2a_17} \quad \quad \Rightarrow \quad a_1=5 \\ \Rightarrow \quad \overline{va_n...a_3a_25} = 5\times \overline{a_n...a_3a_257} \quad \Rightarrow \quad a_2=8 \\ \Rightarrow \quad \overline{va_n...a_385} = 5\times \overline{a_n...a_3857} \quad \Rightarrow \quad a_3=2 \\ \Rightarrow \quad \overline{va_n...285} = 5\times \overline{a_n...2857} \quad \quad \Rightarrow \quad a_4=4 \\ \Rightarrow \quad \overline{va_n...4285} = 5\times \overline{a_n...42857} \quad \Rightarrow \quad a_n=1$

در مرحله‌ی بعد رقم قبل از ۱ برابر ۷ به‌دست می‌آید به همین منظور رقم ۷ موجود در سمت چپ عدد را که از قبل موجود بود رقم مورد نظر در نظر می‌گیریم. بنابراین $a_n$ همان $a_5$ می‌باشد. بنابراین عدد مورد نظر ۱۴۲۸۵۷ می‌باشد که یک عدد شش رقمی است.


ابزار صفحه