المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره‌ی تابستان:متفرقه:سوال ۳

مربع افزایشی

در هر خانه‌ی یک مربع $n\times n$ ( $n>5$ ) یک عدد صحیح بین ۰ تا $k-1$ ( $k>1$ عددی ثابت است) قرار دارد. در هر حرکت می‌توانیم یک سطر یا ستون یا قطر (قطر به خطی گفته می‌شود که با یکی از اضلاع مربع زاویه‌ی ۴۵ درجه بسازد) را انتخاب کنیم و به اعداد روی آن یک واحد به پیمانه‌ی $k$ اضافه کنیم. ثابت کنید وضعیتی برای اعداد مربع وجود دارد که از وضعیت موجود نمی‌توان با حرکت‌های بالا به آن رسید.


ابزار صفحه