المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره‌ی تابستان:متفرقه:سوال ۱۵

سنگ‌ریزه‌های کسری

$n>1$ سنگ‌ریزه موجود است. دو نفر بازی زیر را روی آن انجام می‌دهند:

هر نفر در نوبت خود حداقل یک سنگ‌ریزه برمی‌دارد. نفر اول بازیر را شروع می‌کند و در حرکت اول می‌تواند هر تعداد کم‌تر از $n$ تا سنگ‌ریزه بردارد. پس از این، هر نفر در نوبت خود می‌تواند حداکثر $\lceil \frac{(k-1)m}{k} \rceil$ سنگ‌ریزه بردارد، که در آن $k$ عددی ثابت و $m$ تعداد سنگ‌ریزه‌های موجود است. کسی که آخرین سنگ‌ریزه را بردارد برنده محسوب می‌شود. برای چه $n$ هایی نفر اول راه‌کار برد دارد؟


ابزار صفحه