المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۲۴:تئوری نهایی سوم:سوال ۱

سوال ۱

یک صفحه تصویری مرتبه ‎$n$ ($v=n^2+n+1‎, ‎k=n+1‎, ‎\lambda=1$)‎ با مجموعه نقاط ‎$ٓٓX=\{1‎, ‎2‎, ‎\ldots‎, ‎n^2+n+1\}$‎ داریم. اگر ‎$A\subseteq{}X$‎ دارای این ویژگی باشد که برای هر بلوک ‎$B$‎ داشته باشیم ‎$|A\cap{}B|\le{}2$‎، آن‌گاه:

  1. ثابت کنید ‎$|A|\le{}n+2$‎.
  2. اگر ‎$n$‎ فرد و بزرگ‌تر از ‎۱‎ باشد، ثابت کنید $|A|\le{}n+1$‎.

توجه: ‎$k$‎ اندازه‌ی بلوک‌هاست.


ابزار صفحه