درخت ‎$T$‎ که راس‌های آن با شماره‌های ‎$1$‎، ‎$2$‎، ‎$\cdots$‎، ‎$n$‎ برچسب خورده‌اند را ‎«خفن»‎ می‌نامیم اگر برای هر ‎$1 \leq i \leq n$‎ زیرگراف القایی روی راس‌های ‎$1$‎، ‎$2$‎، ‎$\cdots$‎، ‎$i$‎ نیز یک درخت باشد. تعداد درخت‌های خفن مختلف ‎$n$‎ راسی چند است؟ ادعای خود را ثابت کنید. توجه کنید در صورتی دو درخت خفن را مختلف می‌نامیم که حداقل دو برچسب ‎$i$‎ و ‎$j$‎ وجود داشته باشند طوری که در یکی از درخت‌ها بین راس‌های با برچسب ‎$i$‎ و ‎$j$‎ یال باشد و در دیگری نباشد.

• سوال بعد