المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره‌ی تابستان:دوره‌ی ۱۷:عملی:سوال ۴

مجموعه‌ی نامهربان

یک روز به شنگول و منگول، گراف جهت‌دار نیمه‌زیبای ‎$G$‎ را دادند و بهشان گفتند که در این گراف، اندازه بزرگ‌ترین «مجموعه‌ی ‎نامهربان»‎ را پیدا کنید. اگر نمی‌دانید «‎گراف جهت‌دارِ نیمه‌زیبا‎«‎ یا «‎مجموعه‌ی نامهربان‎«‎ چیست (بالطّبع نمی‌دونین‎!) ، متن زیر را بخوانید.

به یک گراف جهت‌دار ‎$G$‎ نیمه‌زیبا گویند، اگر که زیر مجموعه‌ای دلخواه از راس‌هایش انتخاب شده باشند. این زیر مجموعه را «‎مجموعه راس‌های زیبا‎«‎ می‌نامیم‎!‎

به مجموعه‌ی ‎$S$‎ از راس‌ها در گراف جهت‌دار ‎$G$ «نامهربان»‎ گویند اگر ‎$S$‎ زیر مجموعه‌ی «‎مجوعه راس‌های زیبا‎«‎ بوده و هر راس دلخواه ‎$v$‎ از آن، سه خاصیت زیر را داشته باشد :

  • $v$‎ به حداقل یک راس از ‎$S$‎ یال داشته باشد.
  • حداقل یک راس از ‎$S$‎ به ‎$v$‎ یال داشته باشد.
  • $v$‎ به راس‌هایی که عضو ‎$S$‎ نیستند، یال نداشته باشد.

حالا به شنگول و منگول کمک کنید تا ‎«اندازه»‎ بزرگ‌ترین مجموعه‌ی نامهربان در گراف ‎$G$‎ را پیدا کنند.

ورودی

  • در سطر اول ورودی، به ترتیب دو عدد ‎$n$‎ و ‎$m$‎ داده‌ شده است که ‎$n$‎ برابر تعداد راس‌های گراف و $m$‎ برابر تعداد یال‌های گراف می‌باشد.
  • در هر سطر از ‎$m$‎ سطر بعدی، به ترتیب دو عدد متفاوت $v_i$‎ و ‎$v_j$‎ آمده، به این معنا که راس ‎$v_i$‎ به راس ‎$v_j$‎ یال دارد.
  • در سطر آخر ورودی، ‎$n$‎ عدد آمده است، عدد ‎$i$‎ام این دنباله برابر ‎$1$‎ است اگر که راس ‎$i$‎ام،رعضو مجموعه راس‌های زیبا باشد و برابر ‎$0$‎ است اگر که راس ‎$i$‎ام، عضو مجموعه راس‌های زیبا نباشد.
  • $0 \leq n \leq 100000$‎
  • $0 \leq m \leq 1000000$‎

خروجی

در خروجی تنها یک عدد چاپ کنید که نشان دهنده اندازه‌ی بزرگ‌ترین زیر مجموعه‌ی نامهربان باشد.

محدودیت‌ها

  • محدودیت زمان: ۱ ثانیه
  • محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

ورودی و خروجی نمونه

ورودی نمونه خروجی نمونه
3 4
1 2
1 3
2 3
3 2
1 1 1
2

ابزار صفحه