المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره‌ی انتخاب تیم:دوره‌ی ۲۴:سوال ۶

Grandmother

نزدیک عید شده و مادربزرگ مشغول خانه‌تکانی است. او که دیگر پا به سن گذاشته و خیلی زودتر از گذشته خسته می‌شود، قصد دارد تعدادی از کارهای خانه‌تکانی را به نوه‌هایش محول کند. اما خیلی کار نوه‌هایش را قبول ندارد و به همین دلیل وقتی کاری را به نوه‌ای می‌سپارد، یک ساعت نحوه‌ی صحیح انجام کار را، به او آموزش می‌دهد. وقت کمی باقی‌ مانده و هنوز $n$ کار انجام نشده است. این کارها را با ۱ تا $n$ شماره‌گذاری کنید. مادربزرگ می‌داند که اگر کار شماره‌ی $i$ را خودش انجام دهد، $a_i$ ساعت و اگر آن را به یکی از نوه‌هایش بسپارد، $b_i$ ساعت طول خواهد کشید. به خاطر تجربه‌ی مادربزرگ همیشه $a_i\leq b_i$ است. حال مادربزرگ می‌خواهد کارها را بین خود و نوه‌هایش تقسیم کند به طوری که کل کارها در کم‌ترین زمان ممکن انجام شود. در واقع اگر زمان خاتمه پیدا کردن کارها را $t_1,t_2,…,t_n$ بگیریم. هدف او کمینه کردن بیش‌ترین مقدار $t_i$ ها است ($1\leq i \leq n$).

با این فرض که تعداد نوه‌های مادربزرگ بیش‌تر از $n$ است و این که مادربزرگ در هر زمان حداکثر می‌تواند مشغول به انجام یک کار باشد (آموزش نوه‌ها هم کار محسوب می‌شود)، کم‌ترین زمان لازم برای انجام همه‌ی کارها را محاسبه کنید. دقت کنید که به ازای هر کاری که توسط خود مادربزرگ انجام نمی‌شود باید یک ساعت آموزش داده شود و این آموزش‌ها نباید با هم تلاقی داشته باشند و هر نوه بعد از پایان آموزشش می‌تواند شروع به کار کند.

ورودی

در سطر اول ورودی عدد طبیعی $n$، تعداد کارها، آمده است.($1\leq n \leq 5\times 10^5$)

در هر یک از $n$ سطر بعدی به ترتیب دو عدد طبیعی $a_i$، زمان انجام شدن کار $i$- ام توسط مادربزرگ و $b_i$، زمان انجام کار توسط یک نوه، آمده است.($1\leq a_1,a_2,…,a_n\leq 10^9$ ، $1\leq b_1,b_2,…,b_n\leq 10^9$ و $a_i\leq b_i$)

خروجی

در تنها سطر خروجی کم‌ترین زمان لازم برای انجام تمام کارها را چاپ کنید.

محدودیت‌ها

  • محدودیت زمان: ۱ ثانیه
  • محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

ورودی و خروجی نمونه

ورودی نمونه خروجی نمونه
5
2 6
2 6
2 5
2 2
1 2
7
4
1 2
2 2
3 3
3 4
5
4
1 10
1 20
1 30
1 40
4

ابزار صفحه