المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره‌ی انتخاب تیم:دوره‌ی ۱:سوال ۲

مشتق‌گیری

قوانین مشتق‌گیری زیر را نسبت به متغیر $x$ در نظر بگیرید:

$$\frac{dk}{dx}=0$$

(برای $k$ های صحیح و یا نمادی غیر از $x$)

$$\frac{dx}{dx}=1$$

$$\frac{d(F(x)+G(x))}{dx}=\frac{dF(x)}{dx}+\frac{dG(x)}{dx}$$

$$\frac{d(F(x)-G(x))}{dx}=\frac{dF(x)}{dx}-\frac{dG(x)}{dx}$$

$$\frac{d(F(x)\times G(x))}{dx}=F(x)\times \frac{dG(x)}{dx}+G(x) \times \frac{dF(x)}{dx}$$

$$\frac{d(\frac{F(x)}{G(x))}}{dx}=\frac{\frac{dF(x)}{dx} \times G(x) - \frac{dG(x)}{dx} \times F(x)}{G(x) \times G(x)}$$

با استفاده از قوانین فوق برنامه‌ای برای محاسبه‌ی مشتق در هر یک از موارد زیر بنویسید. در هر مورد فرض کنید که ورودی تابعی از متغیر $x$ است. پس از خواندن ورودی مشتق آن را تعیین کنید و در خروجی بنویسید. برای سادگی فرض کنید که ضرایب موجود در تابع ورودی اعدادی صحیح هستند.

  1. ورودی یک چند جمله‌ای از $x$ بدون وجود پرانتز است، مانند: $x*x*x+3*x-2$
  2. ورودی یک چند جمله‌ای است که ممکن است شامل پرانتز نیز باشد مانند: $(x*x+5)*(3+x)-2$
  3. ورودی ممکن است شامل عمل تقسیم نیز باشد. برای مثال: $((x-2)/(5*x*x-2))*(x*x-3)+2/x-5$
  4. در این قسمت برنامه‌ای بنویسید که خروجی هر یک از موارد بالا را ساده می‌کند. توجه کنید که ممکن است خروجی‌های هر یک از برنامه‌های فوق دارای جملاتی باشد که قابل ساده شدن است. با استفاده از قوانین زیر برنامه‌ای بنویسید که خروجی‌ها را ساده کند.

$0 \quad * \quad F(x)=0 \\ F(x) \quad * \quad 0=0 \\ 1 \quad * \quad F(x)=F(x)\\ F(x) \quad * \quad 1=F(x) \\ 0 \quad + \quad F(x)=F(x) \\ F(x) \quad + \quad 0 =F(x)$


ابزار صفحه