المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


آموزش:ترکیبیات:بخش‌پذیری

بخش‌پذیری

بخش‌پذیری یک رابطه ریاضی میان دو عدد صحیح است. یک عدد صحیح تنها زمانی بر عدد صحیح دیگر بخش‌پذیر است که باقیمانده تقسیم آنها صفر شود.

به عبارت دیگر هرگاه تقسیم a بر b را به صورت (a = qb + r (0 ≤ r < b بنویسیم می‌گوییم a بر b بخش‌پذیر است اگر و تنها اگر r = 0 باشد.

قواعد بخش‌پذیری

عددی به ۲ بخش پذیر است که یکان آن ۰، ۲، ۴، ۶ و یا ۸ باشد.

عددی به ۴ بخش پذیر است هر آنگاه که عددی که از دو رقم واپسین آن ساخته می‌شود به ۴ بخش پذیر باشد.

عددی به ۸ بخش پذیر است هر آنگاه که عددی که از سه رقم واپسین آن ساخته می‌شود به ۸ بخش پذیر باشد.

در کل، عددی به ۲ به نمای n بخش پذیر است هرگاه که عددی که از n رقم واپسین آن ساخته می‌شود به ۲ به نمای n بخش پذیر باشد.

عددی به ۵ بخش پذیر است، هر آنگاه که یکان آن عدد به ۵ بخش پذیر باشد.

عددی به۲۵ بخش پذیر است، هر آنگاه، عددی که با دو رقم واپسین آن ساخته می‌شود، به ۲۵ بخش پذیر باشد.

در کل، عددی به ۵ به نمای n بخش پذیر است هرگاه که عددی که از n رقم واپسین آن ساخته می‌شود به ۵ به نمای n بخش پذیر باشد.

عددی به ۳ بخش پذیر است که مجموع رقم‌های آن به ۳ بخش پذیر باشد.

عددی به ۶ بخش پذیر است، که به ۲ و ۳ بخش پذیر باشد.

عددی به ۹ بخش پذیر است که مجموع رقم‌های آن به ۹ بخش پذیر باشد.


ابزار صفحه